（2011•江干区模拟）观察下面的计算：2×2=4，2+2=4；[3/2×3=92]，[3/2+3=92]；[4/3×4

（2011•江干区模拟）观察下面的计算：2×2=4，2+2=4；[3/2×3=

2]，[3/2

+3=

2]；[4/3

×4=

3]，[4/3

+4=

3]；[5/4

×5=

4]，[5/4

+5=

4]；
请归纳出一般的结论（用a表示）

[a+1/a]×（a+1）=[a+1/a]+（a+1）（a≠0）

，并证明．

tanqh 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：观察可得结论：

a+1

×(a+1)=

a+1

+(a+1)（a≠0）．
再把左边利用分式的乘法计算出结果，右边利用分式的加法计算出结果，进行比较可知左右相等，故成立．

结论：[a+1/a×(a+1)=
a+1
a+(a+1)（a≠0）．
证明：∵左边=
a2+2a+1
a]，右边=[a+1/a+
a(a+1)
a=
a2+2a+1
a]；
∴左边=右边，
故结论成立．
故答案是：
a+1
a×(a+1)=
a+1
a+(a+1)（a≠0）．

点评：
本题考点：分式的混合运算；规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘法运算和分式的加法运算．

1年前

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