（2011•江干区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB．若sinD=[4/5

解题思路：过E作EF⊥AB于F，求出AC长，求出AB长，求出BC，根据角平分线性质求出AC=AF，CE=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得出关于CE的方程，求出CE即可．

过E作EF⊥AB于F，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠DCA，
∵sinD=[4/5]，AD=6，
∴sinD=[AC/AD]=[4/5]，
∴AC=[24/5]，
∵∠D=∠CAB．sinD=[4/5]，
∴[BC/AB]=[4/5]，
设BC=4x，AB=5x，则由勾股定理得AC=3x，
即3x=[24/5]，
x=[8/5]，
∴AB=5x=8，BC=4x=[32/5]，
由勾股定理得：BC=[18/5]，
∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴EF=CE，
由勾股定理得：AC=AF，
在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE²=EF²+BF²，
即(
32
5−CE)2=CE²+（8-[24/5]）²．
解得：CE=[12/5]，
故答案为：[12/5]．

点评：
本题考点： 圆周角定理；角平分线的性质；勾股定理；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了勾股定理，解直角三角形，角平分线性质的应用，关键是得出关于CE的方程，用了方程思想．