求函数值域y=x+根号2x-1采用换元法去根号,但我不太明白换元法,

honghaigen 1年前 已收到2个回答 举报

yytt_001 幼苗

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设√(2X-1)为T
2X-1=T²
X=T²/2+1/2
Y=T²/2+T+1/2
=1/2(T²+2T+1)
=1/2(T+1)²
对称轴为T=-1
因为T=√(2X-1)≥0,因此整个函数在对称轴右侧
最小值为T=0时的值1/2
所以值域为[1/2,+∞)
所谓换元法是用另外一个字母表示一个含有X的代数式,反过来把X用这个字母表示

1年前

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yqjf_c55xt_66bd 花朵

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根式有意义,2x-1≥0 x≥1/2
y=x+√(2x-1)=(1/2)(2x-1)+√(2x-1)+1/2=(1/2)[√(2x-1)]²+√(2x-1)+1/2
令√(2x-1)=t,t≥0 (注意:这一步就是用的换元法,√(2x-1)形式比较复杂,换为t,则t≥0)
函数变为y=t²/2+t+1/2=(1/2)(t+1)²

1年前

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