（2014•济宁一模）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能

（2014•济宁一模）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．
（Ⅰ）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；
（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望．

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世纪末网民幼苗

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解题思路：（Ⅰ）由已知条件分别求出甲同学选中E高校的概率和乙、两同学选取中E高校的概率，由此能求出甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率．
（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．

（Ⅰ）由题意知：甲同学选中E高校的概率为p甲＝
1
4，
乙、两同学选取中E高校的概率为p_乙=p_丙=

C14

C25=[2/5]，
∴甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：
P（1-p_甲）•p_乙•p_丙=（1-[1/4]）•[2/5]•[2/5]=[3/25]．
（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=p_甲•p_乙•p_丙=[1/4×(
2
5)2=
1
25]，
P（X=1）=（1-p_甲）•p_乙•p_丙+p_甲•（1-p_乙）•p_丙+p_甲•p_乙•（1-p_丙）
=(1−
1
4)•
2
5•
2
5+[1/4•(1−
2
5)•
2
5]+[1/4•
2
5•(1−
2
5)=
6
25]，
P（X=2）=（1-p_甲）•（1-p_乙）•p_丙+（1-p_甲）•p_乙•（1-p_丙）+p_甲•（1-p_乙）•（1-p_丙）
=(1−
1
4)•(1−
2
5)•
2
5+(1−
1
4)•
2
5•(1−
2
5)+[1/4•(1−
2
5)•(1−
2
5)=
9
20]，
P（X=3）=（1-p_甲）•（1-p

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

1年前

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