（2014•济宁一模）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者

（2014•济宁一模）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人．为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图及表：

组号	按年龄分组	回答完全正确人数	回答完全正确人数占本组频率
1	[15，20）	5	0.5
2	[20，25）	a	0.9
3	[25，30）	27	x
4	[30，35）	9	0.36
5	[35，40）	3	0.2

（Ⅰ）分别求出表2中的a、x的值；
（Ⅱ）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率．

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火拼单身幼苗

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解题思路：（Ⅰ）通过频率分布直方图可求出第2，3组人数频率，从而确定其人数，然后即可求出表2中的a、x的值；（Ⅱ）根据分层抽样的性质直接计算即可；（Ⅲ）列举抽取2人所有基本事件，找出的基本事件，利用古典概型计算即可．

（Ⅰ）由频率直方图可知，第2，3组总人数分别为：20人，30人．
∴a=0.9×20=18（人）．x=[27/30]=0.9．
（Ⅱ）在第2，3，4组回答完全正确的人共有54人，用分层抽样的方法抽取6人，
则各组分别抽取：
第2组：[18/54×6=2人；
第3组：
27
54×6=3人；
第4组：
9
54×6=1人．
∴应在第2，3，4组分别抽取2人，3人，1人．
（Ⅲ）分别记第2组的2人为A₁，A₂，第3组的3人为B₁，B₂，B₃，第4组的1人为C．
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C），
（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C）
共15种情况．
获奖2人均来自第3组的有：（B₁，B₂），（B₁，B₃）（B₂，B₃）共3种情况．
故获奖2人均来自第3组的概率为
3
15]=[1/5]．

点评：
本题考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

考点点评：本题考查频率直方图，分层抽样，古典概型概率计算等知识的综合应用，属于中档题．

1年前

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