（2008•丹阳市模拟）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M
（2008•丹阳市模拟）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，
交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（______，
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？
交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为（______，
3−
x
| 3 |
| 4 |
3−
x
）（用含x的代数式表示）；| 3 |
| 4 |
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？
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解题思路：（1）首先根据题意得到C、M、N三点的坐标值．根据三角形中三角函数的关系，进而得到P点的坐标值．
（2）设△NPC的面积为S．在△NPC，根据（1）可知CN的长关于x的表达式，NC边上的高关于x的表达式．再利用三角形面积的计算公式求得，S关于x二次函数表达式．在x的取值范围内求该二次函数的最大值．
（3）根据梯形的面积计算公式写出S1关于x的表达式，根据S2=S△ABC-S△PCN写出关于x的关系式．再就0＜x＜4的取值，讨论S1与S2的大小关系．
（4）首先延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．再分解就①若NP=CP；②若CP=CN；③若CN=NP三种情况讨论x的取值．
（2）设△NPC的面积为S．在△NPC，根据（1）可知CN的长关于x的表达式，NC边上的高关于x的表达式．再利用三角形面积的计算公式求得，S关于x二次函数表达式．在x的取值范围内求该二次函数的最大值．
（3）根据梯形的面积计算公式写出S1关于x的表达式，根据S2=S△ABC-S△PCN写出关于x的关系式．再就0＜x＜4的取值，讨论S1与S2的大小关系．
（4）首先延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．再分解就①若NP=CP；②若CP=CN；③若CN=NP三种情况讨论x的取值．
（1）由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4-x，3），
∴点P坐标为(x，3−
3
4x)（2分）
（2）设△NPC的面积为S，
在△NPC中，NC=4-x，NC边上的高为[3/4x，其中，0≤x≤4，
∴S=
1
2]（4-x）×[3/4x=-
3
8]（x-2）2+[3/2]，
∴S的最大值为[3/2]，此时x=2（3分）
（3）由图形知，S1=[1/2(OC+MP)•OM＝
1
2(3+3−
3
4x)•x
S2=S△ABC-S△PCN=
1
2•4•3−
1
2(4−x)×
3
4x；
当0＜x＜2时，S1＜S2；当x=2时，S1=S2；当2＜x＜4时，S1＞S2；（3分）
（4）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．
①若NP=CP，∵PQ⊥BC，∴NQ=CQ=x．∴3x=4，∴x=
4
3]．
②若CP=CN，则，CN=4-x，PQ=[3/4]x，CP=[5/4]x，4-x=[5/4]x∴x=[16/9]．
③若CN=NP，则CN=4-x．∵PQ=[3/4]x，NQ=4-2x，在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2
∴（4-x）2=（4-2x）2+（[3/4]x）2，∴x=[128/57]．
综上所述，x=[4/3]，或x=[16/9]，或x=[128/57]．（3分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数、梯形面积、三角形面积的求法等重要知识点，用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．
1年前
6
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（2008•潮南区模拟）已知△ABC位于平面直角坐标系内如图．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗