（2013•东阳市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EF⊥x
（2013•东阳市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EF⊥x轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足为H，△AOB≌△DEF，设BD=h．（1）若F坐标（7，3），则h=______，若F坐标（-10，-3），则DH=
[36/5]
[36/5]
；（2）如h=[37/7]，则相对应的F点存在______个，并请求出恰好在抛物线y=−
| 7 |
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（3）请求出4个值，满足以A、H、F、E为顶点的四边形是梯形．
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∵A（0，4），B（3，0）
∴OA=4 OB=3
∵△AOB≌△DEF
∴DE=4 EF=3
（1）若F坐标（7，3），则 0E=7 EF=3 OD=7-4=3
∵OB=3
∴h=BD=0
若F坐标（-10，-3），如图，则OE=10 DE=4 OD=6
∴BD=OD+OB=9
∵△FED∽△BHD
∴[DH/DE]=[BD/FD]即[DH/4]=[9/5]
∴DH=[36/5]
（2）若h=[37/7]，则点D坐标为D1（-[16/7]，0）或D2（[58/7]，0），如图所示，相对应的F点共有4个．
∵OE1=-4-[16/7]=-[44/7] OE2=4-[16/7]=[12/7] OE3=3+[37/7]+4=[86/7] OE4=3+[37/7]-4=[30/7]
∴这4个点的坐标分别是 F1（-[44/7]，-3 ） F2（[12/7]，3）F3（[86/7]，3 ） F4（[30/7]，-3）
分别把这4个点代入抛物线y=−
7
12x2+
5
12x+4中可得点 F2（[12/7]，3）在抛物线上．
（3）∵FH⊥AB EF⊥x轴
∴FH与EF不可能平行
①当AF∥EH时，如图
此时，BD=h，则BH=[3/5]h BE=4-h
∵△ABO∽△GEB
∴BE：GE：BG=3：4：5
∴BG=[20−5h/3] GE=
∴OA=4 OB=3
∵△AOB≌△DEF
∴DE=4 EF=3
（1）若F坐标（7，3），则 0E=7 EF=3 OD=7-4=3
∵OB=3
∴h=BD=0
若F坐标（-10，-3），如图，则OE=10 DE=4 OD=6
∴BD=OD+OB=9
∵△FED∽△BHD
∴[DH/DE]=[BD/FD]即[DH/4]=[9/5]
∴DH=[36/5]
（2）若h=[37/7]，则点D坐标为D1（-[16/7]，0）或D2（[58/7]，0），如图所示，相对应的F点共有4个．
∵OE1=-4-[16/7]=-[44/7] OE2=4-[16/7]=[12/7] OE3=3+[37/7]+4=[86/7] OE4=3+[37/7]-4=[30/7]
∴这4个点的坐标分别是 F1（-[44/7]，-3 ） F2（[12/7]，3）F3（[86/7]，3 ） F4（[30/7]，-3）
分别把这4个点代入抛物线y=−
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12x2+
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12x+4中可得点 F2（[12/7]，3）在抛物线上．
（3）∵FH⊥AB EF⊥x轴
∴FH与EF不可能平行
①当AF∥EH时，如图
此时，BD=h，则BH=[3/5]h BE=4-h
∵△ABO∽△GEB
∴BE：GE：BG=3：4：5
∴BG=[20−5h/3] GE=
1年前
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