设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证：|f(1)|+|f(2)|+|f(3)|中至少有一个不小于1/2.

设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证：|f(1)|+|f(2)|+|f(3)|中至少有一个不小于1/2.
过程具体些,
阿宝公主110 1年前 已收到3个回答 举报
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lash310 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

证：
用反证法.
假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|均小于1/2.
|1+p+q|

1年前

5

强欢歌与酒 幼苗

共回答了78个问题 举报

假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|均小于1/2。
|1+p+q|<1/2
-1/2-3/2|4+2p+q|<1/2
-1/2<2p+q+4<1/2
-9/2<2p+q<-7/2 (2)
|9+3p...

1年前

2

梵乐仙主 幼苗

共回答了479个问题 举报

f（1）=1+p+q
f（2）=4+2p+q
f（3）=9+3p+q
设a=|f(1)|=|1+p+q|，b=|4+2p+q|,c=|9+3p+q|
由|a|+|b|>=|a-b|得a+b>=|p+3|
同理可得 b+c>=|5+p|
所以两个相加得 a+2b+c>=| 5+p-(3+p)|=2
2/4=1/2
至少一个大于1/2
就是不等式用法

1年前

0
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