已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y

（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，
又直线CD的方程为：2x-2y-1=0，联立得

x=0
2x-2y-1=0 解得

x=0
y=-
1
2 ，所以 C(0，-
1
2 ) ，
设B（b，0），则AB的中点 D(
b
2 ，
1
2 ) ，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；
（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，
注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线 x=
m+2
2 上，
设圆心M坐标为 (
m+2
2 ，n) ，
因为圆心M在直线4x-2y-3=0上，所以2m-2n+1=0①，
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k _MP =-1，
即
n

m+2
2 -m =-1 ，整理得m-2n-2=0②，
由①②解得m=-3， n=-
5
2 ，
所以，圆心 M(-
1
2 ，-
5
2 ) ，半径 MA=

1
4 +
49
4 =

50
2 ，
则所求圆方程为 (x+
1
2 ) 2 + (y+
5
2 ) 2 =
50
4 ，化简得x ² +y ² +x+5y-6=0．