不是说home前不可以加冠词,那为什么这个短语成立?a mother who doesn't have a job ou

其实你很聪明,在你的问题补充里面都已经说到了,home还可以作名词.我们平时说的home作副词的时候,那时的home都有“在家”的意味,所以才能说是副词.比如这个句子“Mum,I am home.”中的home就有在家的意思.
再回来说这个短语.首先让我们来看看它是什么意思.a mother是中心词,who引导的句子是修饰the mother的定语从句.整个短语意思是：一个在外没工作的母亲.这短语中的home就只是单纯的“家”的意思.outside the home,就是“不在家,在外面”的意思.如果把这短语中的home当做副词,即“在家”理解,那就有些说不通了.

不可以加介词吧……

应该是不可以加介词，不是冠词啦

home是副词，不用加了，这个句子你最好问问英语老师，我拿不准，可是我从来没有见过这样的表达！