四边形的四边依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0，则四边形是（　　）

四边形的四边依次为a，b，c，d，且满足a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，则四边形是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

水支 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：通过整理配方式子a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，从而得出a=b=c=d，判定四边形一定是菱形．

∵a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，
∴2（a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形．
故选：C．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．

1年前

摘颗星星送给你花朵

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四边相等，可能是菱形或正方形
两边同乘以2得：

2a2(平方）+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da=0
可以组成出完全平方公式得
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-d）^2+（d-a）^2=0
我们由这个只能推出边的关系。
所以a=b=c=d.

1年前

45231289 幼苗

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正方形

1年前

江湖浪子100 幼苗

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因为：[（a/根号2）-(b/根号2)]的平方=a2(平方）/2 -ab+ b2(平方）/2
所以：a2(平方）+b2+c2+d2-ab-bc-cd-da=0意味着下列式子成立：
[（a/根号2）-(b/根号2)]的平方+[（b/根号2）-(c/根号2)]的平方+[（c/根号2）-(d/根号2)]的平方+[（d/根号2）-(a/根号2)]的平方=0
因此：a=b=c=d,

1年前

昶少幼苗

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a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd-da
=1/2*（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=0
所以a=b=c=d
所以该四边形为菱形

1年前

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