如何解释两对称线段延长线的交点在对称轴上

证明
设点B1与B2关于直线l对称,点C1与C2关于直线l对称,即线段B1C1与B2C2关于直线l对称,且线段C1B1延长线与直线l交于点A1,线段C2B2延长线与直线l交于点A2.
设B1B2交直线l于点D,C1C2交直线l于点E.
由于B1与B2关于直线l对称,故l为B1B2的垂直平分线,B1D=B2D,B1D⊥l.
由于C1与C2关于直线l对称,故l为C1C2的垂直平分线,C1E=C2E,C1E⊥l.
B1D与C1E平行,故A1E/A1D=C1E/B1D,(A1E/A1D)-1=(C1E/B1D)-1,
即 DE/A1D=(C1E-B1D)/B1D,A1D=DE*B1D/(C1E-B1D)
同理可得 A2D=DE*B2D/(C2E-B2D)
又 B1D=B2D,C1E=C2E,
故 A1D=A2D,A1=A2
即A1=A2为B1C1与B2C2交点,且在对称轴l上.
将线段B2C2沿对称轴翻转,使之与B1C1重合（想象平面沿l对折起来）,重合后的线段延长线交对称轴于A1,现在再将平面复原,即可看到B2C2也交对称轴于A1