求证一道微积分题，重点是第二问。非常感谢。
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设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:(1)存在η属于(1/2,1)，使f(η)=η.(2)对任意实数λ，必存在ξ属于(0,η),使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:(1)存在η属于(1/2,1)，使f(η)=η.(2)对任意实数λ，必存在ξ属于(0,η),使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1
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