设{an}是首项为1，公差为d的等差数列（d≠0），其前n项的和为Sn．记bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c为实数．

（1）∵数列{b_n}是等差数列，∴设b_n=an+b，
∵{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列（d≠0），b_n=
nSn
n2+c，
∴
n2+
n2(n−1)
2d
n2+c=an+b，
∴[d/2n3+（1-
d
2]）n²=an³+bn²+cn+bc，
∴

a＝
d
2
b＝1−
d
2
ac＝0
bc＝0，
若c≠0，则a=b=0，∴


d
2＝0
1−
d
2＝0矛盾，
∴c=0…（6分）
（2）证明：∵b_n=
Sn
n=1+[n−1/2]d
又b₁，b₂，b₄成等比数列，
∴(1+
d
2)2=1+[3/2]d，
∴d=2，
∴a_n=2n-1，b_n=n
∴

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，考查数列的通项，考查放缩、裂项法求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．