三个连续的两位数除以5的余数之和是7,除以7的余数之和是9,除以9的余数之和是15,

三个连续的两位数除以5的余数之和是7,除以7的余数之和是9,除以9的余数之和是15,
则这三个数除以11的余数之和是多?请给具体的过程.

雨__露 1年前已收到2个回答举报

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假设s表示着两个连续整数的和.
由题有
s-5x=2(7/5的余数)
s-7y=2(9/7的余数)
s-9z=6(15/9的余数)
将上面的s,x,y都用表示出来.
s = 6+9*z,x = 4/5+(9/5)*z,y = 4/7+(9/7)*z
因为x,y,z,s都是整数,可以取z=35*k-16(k取任意整数),k=1时z=19
s = -138+315*k,k=1时s=177
s/3=59,即三个数可以取58,59,60
除以11余数之和为12

1年前

zmh870310 幼苗

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三个数之和除以5余2，除以7余2
故三个数除以35余2
故可能的情况有37,72,107,142,177,212,247,282,
又因为三数之和能被3整除
所以可能的情况变为72,177.282
三数之和除以9余6，故为177
所以三个数为58，59，60
所以11的余数分别为3，4，5
故余数之和为12
不懂请追问...

1年前

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