求函数的单调区间f（x）=-[1/3]ax3+x2+1（a≤0）．

解题思路：求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．

当a=0时，函数f（x）=-[1/3]ax³+x²+1=x²+1，此时函数的单调增区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）．
当a＜0，函数的导数为f′（x）=-ax²+2x=-ax（x-
2
a），
由f′（x）＞0得-ax（x-
2
a）＞0，
即ax（x-
2
a）＞0，解得x＞0或x＜[2/a]，此时函数单调递增
由f′（x）＜0得-ax（x-
2
a）＜0，
即ax（x-
2
a）＜0，解得[2/a]＜x＜0，此时函数单调递减，
综上：当a=0时，函数的单调增区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）．
当a＜0时，函数的单调增区间为（-∞，[2/a]）和（0，+∞），单调增区间为（[2/a]，0）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数单调区间的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．

1.可以用导数就简单了：
f'(x)=-ax^2+2x
若a≠0，即a<0，则x分别在区间(-∞,2/a)及区间(0,+∞)内f'(x)>0；在区间(2/a,0)内f'(x)<0。可见单调递增区间有(-∞,2/a)及[0,+∞)两个，单调递减区间有一个[2/a,0)。
若a=0，x在(-∞,0)单调递减，在[0,+∞)单调递增。
2.如果不用导数...
任取...