数学几何高手快已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上（不与A点重合）的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下

数学几何高手快
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上（不与A点重合）的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,求证：点O始终在∠A的平分线上.

zh64885498 1年前已收到2个回答举报

sxu2002 花朵

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证明：连接OD、OE、OA因为O到等边△DEF的三个顶点的距离相等所以O是等边△DEF的外心所以∠DOE＝120°因为∠A＝60°所以∠DOE＋∠A＝180°所以A、D、O、E四点共圆所以∠OAD＝∠OED,∠OAE＝∠ODE因为OD＝OE所以∠ODE＝∠OED所以∠OAD＝∠OAE所以OA是∠A的平分线即点O始终在∠A的平分线上江苏吴云超祝你学习进步

1年前

秋天2005 春芽

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证明：
∵O在等边△DEF的内部，且OD=OE=OF
∴O为△DEF的内角平分线的交点
易证∠DOE=120°
作OM⊥AC于M，ON⊥AB于点N，∠A=60°
∴∠MON=120°
∴∠DOE=∠MON=120°
∴∠DON=∠EOM
∵OD=OE，∠OND=∠OME=90°
∴△ODN≌△OME
∴ON=OM

1年前

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