浪流湾 种子
共回答了25个问题采纳率:92% 举报
(1)∵MH⊥BC,AC⊥BC,
∴MH∥AC,
∴∠A=∠BMH=30°.
又∵线段MH、PQ是菱形MPHQ的对角线,
∴∠QMH=∠PMH=30°,
∴∠PMQ=∠60°.
故填:60°;
(2)如图1,过Q点作QF⊥BC于点F,连接BQ.
∵AC⊥BC,∴QF∥AC,
∵四边形MPHQ是菱形,
∴PE⊥MH,
又∵BC⊥MH,∴PE∥BC,
∴四边形CEQF是矩形,又∵EC=EQ,
∴四边形CEQF是正方形,
∴QE=QF,即点Q在∠ACB的平分线上.
∵在菱形MPHQ中,∠PMQ=60°,
∴△MPQ和△PHQ都是等边三角形,
∴QP=QH,
又∵PE∥BC,HQ∥MP,
∴四边形BPQH是菱形,
∴BQ平分∠ABC,
∴点Q为Rt△ABC的内心;
(3)∵⊙E、菱形MPHQ都是关于直线PE对称,
∴⊙E与直线HQ、直线MQ同时相切;或与直线PM、直线PH同时相切,
∴分两种情况考虑:
①如图2,设⊙E与直线HQ相切于点N,直线HQ交AC于点D,连接EN.
则EN⊥DH,四边形CHOE是矩形.
设⊙E的半径为r,则MH=2OH=2r,
由(2)得:MH∥AC,HQ∥AB,
∴四边形AMHD是平行四边形,
∴AD=MH=2r,
在Rt△DEN中,∠EDN=∠A=30°,
∴DE=2EN=2r,
∴AC=AD+DE+EC=5r.
又∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,
∴BC=[1/2]AB=1,∴AC=
22−12=
3,
∴r=
3
5,∴MH=
2
3
5,
∵在Rt△MHB中,∠MHB=90°,∠BMH=∠A=30°,
∴BM2−(
1
2BM)2=MH2=
12
25,
∴BM=
4
5;
②如图3,设⊙E与直线AB相切于点G,连接EG,
∴EG⊥AB,又∠A=30°,
∴AE=2EG=2r,
∵AC=AE+EC=3r,
∴3r=
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题.解答(3)题时,一定要分类讨论,以防漏解.再者,根据圆与菱形的轴对称性推知:⊙E与直线HQ、直线MQ同时相切;或与直线PM、直线PH同时相切,是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗