高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明……

高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明……
设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明
(2)1/(1+a1) + 1/(1+a2) + ……+1/(1+an) =< 1/2

pzwuvar523 1年前已收到3个回答举报

qxqxqx 幼苗

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用1-（1/2+1/4+.+1/2^(n-1)）,（）中的内容用等比数列求和的方法,然后会发现1更大,你追问的问题成立

1年前

康宁360821 幼苗

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因为an>=n+2,所以an-n>=2
A(n+1)=An(An-n)+1>=2An+1
A(n+1)+1>=2(An+1)
1/(A(n+1)+1)<=1/(An+1)*1/2
1/(1+a1)=1/4,1/(1+a2)<=1/2*1/4
1/(1+a1) + 1/(1+a2) + ……+1/(1+an) <=1/4(1+1/2+1/4+.....+1/2...

1年前

想恋扫堂腿幼苗

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不会

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