高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明……

高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明……
设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明
（1）an>=n+2
(2)1/(1+a1) + 1/(1+a2) + ……+1/(1+an) =< 1/2
wyhanyu 1年前 已收到2个回答 举报
赞

38226617 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

（1）当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立；
当n >1时,an=（an-1）^2-nan-1+1,令S= an-（n+2）
=（an-1）^2-nan-1+1-（n+2）
=（an-1）^2-(n+1)an-1-1.
我们把S看作是以an-1为变数的二次函数,其中,
二次项系数=1大于0,
△=[-(n+1)]^2-4*1*(-1)= (n+1)^2+4>0,因此,S>0,
即an>n+2成立.
结合a1>=3有,an>=n+2成立.

1年前

5

顶灌砸专用zz 幼苗

共回答了1个问题 举报

1）用数学归纳法。
A（n+1）=An^2-nAn+1=An(An-n)+1>=An*2+1>=(n+2)*2+1=2n+5>n+1+2
（2）因为an>=n+2,所以an-n>=2
A(n+1)=An(An-n)+1>=2An+1
A(n+1)+1>=2(An+1)
1/(A(n+1)+1)<=1/(An+1)*1/2
1/(1+a1)=1/4,1...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 2.613 s. - webmaster@yulucn.com