如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，

解题思路：由题意知平面B₁D₁DB垂直于A₁AC₁C，连A₁D，A₁B，A₁C₁，AC，设A₁C₁交B₁D₁于O₁点，AC交BD于O点，根据ABCD为正方形可求得BD，进而求得A₁O₁，根据∠A₁AD=∠A₁AB=60求得A₁D和A₁B，进而可知A₁D²+A₁B²=B₁D₁²，推断出△A₁BD为等腰直角三角形，同理可推断△AO₁O为等腰直角三角形，进而求得A₁到OO₁的距离，答案可得．

由题意知平面B₁D₁DB垂直于A₁ACC₁
连A₁D，A₁B，A₁C₁，AC
设A₁C₁交B₁D₁于O₁点
AC交BD于O点
∵ABCD为正方形
∴BD=A₁C₁=2
2a
∴A₁O₁=
2a
又∠A₁AD=∠A₁AB=60，
∴A₁D=A₁B=2a
A₁D²+A₁B²=B₁D₁²
则△A₁BD为等腰直角三角形
则A₁O=
2a=A₁O₁
在△AO₁O中
A₁O=A₁O₁=
2a
又OO₁=2a
∴△AO₁O为等腰直角三角形
∴A₁到OO₁的距离为a
即侧棱AA₁和平面B₁D₁DB的距离是a
故答案为a．

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了线到面得距离计算．线到面的距离计算是立体几何中常见的题型，应强化训练．