直角三角形一条直角边中点向斜边作垂线

直角三角形一条直角边中点向斜边作垂线
由直角三角形一条直角边的中点向斜边作垂线.证明:斜边上所得两线段的平方差等于另一直角边的平方.
yy_bb_ll 1年前 已收到1个回答 举报
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荆州水师 幼苗

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设直角三角形ABC,C为直角,过AC的中点D作DE⊥AB于E,
要证BE^2-AE^2=BC^2.
此时,作CF⊥AB于F,由射影定理得:BC^2=BF*AB.
又DE是直角三角形AFC的中位线,所以AE=EF.
所以BF=BE-EF=BE-AF,因此,
BC^2=BF*AB= (BE-AF)* (BE+AF)= BE^2-AE^2.
以上供参考.

1年前

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