已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式,f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=30.3

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式,f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3)c=(log3
1
9
)f(log3
1
9
)
,则a,b,c的大小关系(用“>”连接)是______.
an1068 1年前 已收到1个回答 举报

鳓尉酯 春芽

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解题思路:由f(x)+xf′(x)<0可知g(x)=xf(x)的单调性,再根据f(x)的奇偶性可判断g(x)=xf(x)的奇偶性及单调性,根据g(x)的单调性可得答案.

∵x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0恒成立,
∴[xf(x)]'<0,
∴g(x)=xf(x)在(-∞,0)上递减,
又f(x)在R上为奇函数,
∴g(x)=xf(x)为偶函数,
g(x)=xf(x)在(0,+∞)上递增,
则a=g(30.3),b=g(logπ3),c=g(log3
1
9)=g(-2)=g(2),
∵logπ3<30.3<2,
∴g(logπ3)<g(30.3)<g(2),
即b<a<c,
故答案为:c>a>b.

点评:
本题考点: 对数值大小的比较.

考点点评: 本题考查导数与单调性的关系、对数值的大小比较及函数单调性的应用,恰当构造函数是解决该题的关键.

1年前

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