设f（x）=x 3 ，等差数列{a n }中a 3 =7，a 1 +a 2 +a 3 =12，记 = ，令b n =a

设f（x）=x 3 ，等差数列{a n }中a 3 =7，a 1 +a 2 +a 3 =12，记 = ，令b n =a n S n ，数列 的前n项和为T n
 （1）求{a n }的通项公式和S n ；
（2）求证： ；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T 1 ，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由.

xinlu451 1年前 已收到1个回答 举报
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xjz603 幼苗

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（1）设数列 的公差为 ，
由 , .解得 ， =3 ，
∴
∵ ， ∴Sn= = .
（2）
∴
∴
（3）由(2)知，
∴ ， ，
∵ 成等比数列.
∴ 即
当 时，7 ， =1，不合题意；
当 时， ， =16，符合题意；
当 时， ， 无正整数解；
当 时， ， 无正整数解；
当 时， ， 无正整数解；
当 时， ， 无正整数解；
当

1年前

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