如图，已知抛物线y=-x 2 +bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．

（1）∵抛物线y=-x ² +bx+c与y轴正半轴交于B点，
∴点B的坐标为（0，c），
∵OA=OB，
∴点A的坐标为（-c，0），将点A（-c，0）代入y=y=-x ² +bx+c，得-c2-bc+c=0，
∵c≠0，整理得b+c=1；

（2）如图，如果四边形OABC是平行四边形，那么CO ∥ AB，BC ∥ AO，
∴点C的坐标可以表示为（c，c），
当点C（c，c）落在抛物线y=-x ² +bx+c上时，得-c ² +bc+c=c，
整理得b=c，
结合（1）问c+b=1，得b=c=
1
2 ，
故此时抛物线的解析式为y=-x ² +
1
2 x+
1
2 ；

（3）△BPM是等腰直角三角形，设点P的坐标为（x，-x ² +
1
2 x+
1
2 ），
由BM=PM，列方程
1
2 -（-x ² +
1
2 x+
1
2 ）=x，解得x=
3
2 或x=0（舍去），
所以当x=
3
2 时，y=- (
3
2 ) 2 +
1
2 ×
3
2 +
1
2 =-1，
点M ₁ 的坐标为（0，-1），
同理当BP=PM时，求出M ₂ 点的坐标为（0，-
5
2 ），
综上点M的坐标为（0，-1）或（0，-
5
2 ）．