linjunhua 春芽
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(1)由题意得:点B的坐标为(0,c),其中c>0,OB=c,
∵OA=OB,点A在x轴的负半轴上,
∴点A的坐标为(-c,0),
∵点A在抛物线y=-x2+bx+c上,
∴0=-c2-bc+c,
∵c>0,
∴两边都除以c得:0=-c-b+1,
b+c=1,
答:b+c的值是1.
(2)∵四边形OABC是平行四边形
∴BC=AO=c,
又∵BC∥x轴,点B的坐标为(0,c)
∴点C的坐标为(c,c),
又点C在抛物线上,
∴c=-c2+bc+c
∴b-c=0或c=0(舍去),
又由(1)知:b+c=1,
∴b=
1
2,c=
1
2,
∴抛物线的解析式为y=−x2+
1
2x+
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2,
答:抛物线的解析式是y=-x2+[1/2]x+[1/2].
(3)过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N,PM交BC的延长线于H,
∵由(2)知BC∥x轴,PM⊥x轴,
∴PH⊥BC,
∵BP平分∠OBC,PN⊥y轴,PH⊥BC,
∴PN=PH,
设点P的坐标为(x,−x2+
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2x+
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2),
∴PN=x,ON=PM=-(-x2+[1/2]x+[1/2])
∴BN=BO+ON=[1/2]-(-x2+[1/2]x+[1/2]),PN=x,
∴BN=PN,即[1/2−(−x2+
1
2x+
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2)=x,
解得:x=
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2]或x=0,
当x=[3/2]时,-x2+[1/2]x+[1/2]=-1,
∴点P的坐标为(1.5,-1),
当x=0时,-x2+[1/2]x+[1/2]=[1/2],、
∴点P的坐标为(0,[1/2]),此时P和B重合,舍去,
答:点P的坐标是(1.5,-1).
点评:
本题考点: 二次函数综合题;解一元二次方程-公式法;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;角平分线的性质;平行四边形的性质.
考点点评: 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数上点的坐标特征,平行四边形的性质,角平分线的性质,解一元二次方程等知识点,能运用题中隐含的条件求二次函数的解析式是解此题的关键,此题是一个综合性比较强的题目,有一定的难度,但题型较好.
1年前
你能帮帮他们吗