高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解

snbxzgxk 1年前 已收到3个回答 举报
赞

2p0hgvkhg 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

令u=y/x,
则y=xu
dy/dx=u+xdu/dx,
所以原方程变为
u+xdu/dx=u+tanu,
xdu/dx=tanu,
du/tanu=dx/x
cosudu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
两边求积分
ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数,
sinu=(+,-)e^C1*x
令C=(+,-)e^C1,则
sinu=Cx
u=arcsin(Cx)
y/x=u=arcsin(Cx)
y=xarcsin(Cx).

1年前

6

讨厌河南人 幼苗

共回答了2个问题 举报

有意思

1年前

1

903713408 幼苗

共回答了67个问题 举报

令y/x = u du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x² 则dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u 代入原式代换 xdu/dx + u = u + tanu cosudu/sinu = dx/x 积分得 ln|sinu| = ln|x| + C 即sinu = kx，或写作sin(y/x) = kx 这是通解

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.078 s. - webmaster@yulucn.com