已知三个不同的实数a，b，c满足a-b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x

解题思路：将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设x₁是方程①和方程②的一个相同的实根，x₂是方程③和方程④的一个相同的实根，得到关于x₁与x₂的解析式，进而求出a的值，再求出b、c的值即可解答．

依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．
设x₁是方程①和方程②的一个相同的实根，则



x21+ax1+1＝0

x21+bx1+c＝0
两式相减，可解得x1＝
c−1
a−b．（5分）
设x₂是方程③和方程④的一个相同的实根，则


x22+x2+a＝0

x22+cx2+b＝0
两式相减，可解得x 2＝
a−b
c−1．
所以x₁x₂=1．（10分）
又∵方程①的两根之积等于1，于是x₂也是方程①的根，
则x₂²+ax₂+1=0．
又∵x₂²+x₂+a=0，两式相减，得（a-1）x₂=a-1．（15分）
若a=1，则方程①无实根，
所以a≠1，故x₂=1．
于是a=-2，b+c=-1．又a-b+c=3，
解得b=-3，c=2．（20分）

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解．同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力．

有1个相同根x1:
x1²+ax1+1=0,1),x1²+bx1+c=0,2),1)-2):x1=(c-1)/(a-b)
[(c-1)/(a-b)]²+a(c-1)/(a-b)+1=0,...3)
. 和.也有一个x2,[(b-a)/(1-c)]²+(b-a)/(1-c)+a=0,4)
a-b+c=3,5),解3元1次方程3)4)5)即可.

.由a+b+c=0,a>b>c1).因a>b>c.即a>c,b>c.=>a+b+c>3c.又a+b+c=0.=>3c<0.=>c<0.又a>b,a>c.=>3a>a+b+c=0.=>a>0.故a>0,c<0.(2).由a+b+c=0,a>b>c/a)<3.a>0>c.a+b+c=0，ax^2+bx+c=0的一个根为1

你看第一个方程组里面和第二个方程组 分别各自提取第一个方程得到a=-x*-1/x(其中*表示平方啊) 另外根据第二个a=-x*-x 因为A是一样的 所以x*-1/x=x*-x得到x=1代入得到a=-2 然后代入第一个方程组得到c=2 b=-3

前两个方程相同的根为x1，后两个的为x2
则x1=(c-1)/(a-b);x2=(a-b)/(c-1)
又a-b+c=3则x1=(c-1)/(3-c),x2=(3-c)/(c-1)
若x1=x2
则 c=2,x1=x2=1,代入原方程得a=-2,b=-3满足
还讨论了不满足的情况，字数限制未提