平行四边形已知E,H分别是AB,AD的中点,F,G是BD的两个三等分点,求证四边形ABCD是平行四边形那个，老师有提示，

平行四边形
已知E,H分别是AB,AD的中点,F,G是BD的两个三等分点,求证四边形ABCD是平行四边形
那个，老师有提示，要连接AF,AG,AC的呢
快乐_永恒 1年前 已收到2个回答 举报
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江上晓舟 幼苗

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证明：连接AG,AF,AC
∵AH=AD,AE=BE（已知）
∴在△ADF和△ABG中
∴DH:DA=HG:AF=1:2 BE:BA=EF:AG=1:2
∴HG‖AF,EF‖AG
又∵点G,F分别在CH,CE上
∴即AG‖FC,GC‖AF
∴四边形AGCF是平行四边形
∴AO=CO,GO=FO
∵BF=GF=DG（已知）
∴OG=OF=1/2GF
∴BF+OF=DG+OG
∴OD=OB
又∵AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形

1年前

2

ivnana79 春芽

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

连接HE，HE是△ADB的中位线，HE等于BD的一半，又因为DG=GF=FB,所以2HE=3GF,
所以CF=2FE,因为DF=2BF,所以DC与BE平行，DC=2BE,因为AB=2BE,所以DC=AB,所以四边形ABCD是平行四边形

1年前

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