已知圆C的方程为：x 2 ＋y 2 －2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．

（1）当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
（2）x＝1或4x－3y－10＝0.

圆C的方程：(x－m) ² ＋(y－1) ² ＝(m－2) ² ＋1.
(1)当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
(2)当m＝2时，圆的方程为(x－2) ² ＋(y－1) ² ＝1，
设所求的直线方程为y＋2＝k(x－1)，
即kx－y－k－2＝0，
由直线与圆相切，得 ＝1，k＝ ，
所以切线方程为y＋2＝ (x－1)，即4x－3y－10＝0，
又因为过点(1，－2)且与x轴垂直的直线x＝1与圆也相切，
所以所求的切线方程为x＝1或4x－3y－10＝0.