数列与排列组合设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）
数列与排列组合
设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）求通项an与数列{an}的前n项和Sn;
(2)若An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn,求An.
设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）求通项an与数列{an}的前n项和Sn;
(2)若An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn,求An.
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公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项
所以,q为x C（4,1）*x^3*（1/4x^2）=x
an=x^（n-1）
x不等于1
Sn=（1-x^n）/1-x
x等于1
Sn=n
x不等于1
An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn
=1/（1-x）*（C（n,1）（1-x）+C（n,2）（1-x^2）+...+C（n,n）（1-x^n））
=1/（1-x）*（C（n,1）+C（n,2）+...+C（n,n）-C（n,1）x-C（n,2）x^2+...+C（n,n）x^n）
=1/（1-x）*（2^n-1-（1+x）^n+1）
=（2^n-（1+x）^n）/（1-x）
x等于1
An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn
=C（n,1）+C（n,2）*2+...+C（n,n）*n
=（n+1）*2^（n-1）-1
写的有点乱,打括号是在一起的,不懂可再问
所以,q为x C（4,1）*x^3*（1/4x^2）=x
an=x^（n-1）
x不等于1
Sn=（1-x^n）/1-x
x等于1
Sn=n
x不等于1
An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn
=1/（1-x）*（C（n,1）（1-x）+C（n,2）（1-x^2）+...+C（n,n）（1-x^n））
=1/（1-x）*（C（n,1）+C（n,2）+...+C（n,n）-C（n,1）x-C（n,2）x^2+...+C（n,n）x^n）
=1/（1-x）*（2^n-1-（1+x）^n+1）
=（2^n-（1+x）^n）/（1-x）
x等于1
An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn
=C（n,1）+C（n,2）*2+...+C（n,n）*n
=（n+1）*2^（n-1）-1
写的有点乱,打括号是在一起的,不懂可再问
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