大一高等数学不等式问题证明|arctana-arctanb|

kuooi009 1年前已收到1个回答举报

ibi0k 春芽

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只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1
取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使
f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)
显然|f'(ε)|≤1
故原式成立

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