（2009•宣武区二模）已知向量a=（1，2），b=（x，2），则向量a+2b与2a-b（ ）
（2009•宣武区二模）已知向量
=（1，2），
=（x，2），则向量
+2
与2
-
（ ）
A．垂直的必要条件是x=-2
B．垂直的充要条件是x＝
C．平行的充分条件是x=-2
D．平行的充要条件是x=1
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A．垂直的必要条件是x=-2
B．垂直的充要条件是x＝
| 7 |
| 2 |
C．平行的充分条件是x=-2
D．平行的充要条件是x=1
赞 为爱付出灵魂 幼苗
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解题思路：利用向量的坐标运算求出(
+2
)，( 2
−
)坐标；利用向量垂直的充要条件求出x；利用向量共线的充要条件列出方程求出x，得到选项．
| a |
| b |
| a |
| b |
a+2
b＝(2x+1，6)，2
a−
b＝(2−x，2)
(
a+2
b)⊥( 2
a−
b)⇔（2x+1）（2-x）+8=0⇔x=
3+4
5
4或
3−4
5
4
(
a+2
b)∥( 2
a−
b)⇔（2x+1）×2=6×（2-x）⇔x=1
故选D
点评：
本题考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
考点点评： 本题考查向量的坐标运算、向量垂直的坐标形式的充要条件、向量共线的坐标形式的充要条件．
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