圆锥曲线为什么那样作图?如椭圆：在画板上取两个定点f1,f2,把一条长度为定值且大于f1到f2距离的细绳的两端固定在f1
圆锥曲线为什么那样作图?
如椭圆：在画板上取两个定点f1,f2,把一条长度为定值且大于f1到f2距离的细绳的两端固定在f1,f2两点.用铅笔尖把细绳拉紧,并使笔尖再画板上慢慢移动一周,画出椭圆.
为什么必须用这一种方法,有什么道理?
顺便问一句,抛物线与二次函数有什么关系?（图像与解析式）
为什么这样定义椭圆,抛物线呢?
如椭圆：在画板上取两个定点f1,f2,把一条长度为定值且大于f1到f2距离的细绳的两端固定在f1,f2两点.用铅笔尖把细绳拉紧,并使笔尖再画板上慢慢移动一周,画出椭圆.
为什么必须用这一种方法,有什么道理?
顺便问一句,抛物线与二次函数有什么关系?（图像与解析式）
为什么这样定义椭圆,抛物线呢?
赞 骚包千年老三 春芽
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这个是椭圆的直接定义
可以直接推导
假设f1(-a,0),f2(a,0),长度是2c,c>a
根据定义得
√[（x-a)^2+y^2]+√[(x+a)^2+y^2]=2c (1)
两边乘以√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2]
-4ax=2c(√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2])
√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2]=-2ax/c (2)
[(1)+(2)]^2得
（x-a)^2+y^2=(c-ax/c)^2
化简得
(c^2-a^2)x^2+c^2y^2=c^2(c^2-a^2)
令b^2=c^2-a^2
化简得
x^2/a^2+y^2/b^2=1
就是一般的椭圆方程.
二次函数是开口向上或者开口向下的抛物线,即二次函数是抛物线得特殊情况.
可以直接推导
假设f1(-a,0),f2(a,0),长度是2c,c>a
根据定义得
√[（x-a)^2+y^2]+√[(x+a)^2+y^2]=2c (1)
两边乘以√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2]
-4ax=2c(√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2])
√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2]=-2ax/c (2)
[(1)+(2)]^2得
（x-a)^2+y^2=(c-ax/c)^2
化简得
(c^2-a^2)x^2+c^2y^2=c^2(c^2-a^2)
令b^2=c^2-a^2
化简得
x^2/a^2+y^2/b^2=1
就是一般的椭圆方程.
二次函数是开口向上或者开口向下的抛物线,即二次函数是抛物线得特殊情况.
1年前
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