求出所有的实数K,使得关于X的一元二次方程KX^2-2(3K-1)X+9K-1=0的两根都是整数.

qsfyqsfy 1年前 已收到5个回答 举报
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童艳 花朵

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同意2楼的解,不过应该是△>＝0,另外题目是不是有问题啊,如果要求出所有的实数K的话,答案恐怕是无数个了,是不是应该是整数K?
比如K＝-1/2,-1/3,-1/4,-1/5等等

1年前

4

mm的饮者 幼苗

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x1+x2=-ab=(6k-2)k=6-2k
x1*x1=ca=(9k-1)k=9-1k
为整数
so
k=2 or k=1

1年前

2

wuruojia 幼苗

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x1+x2=2(3k-1)/k=6-2/k
,x1x2=(9k-1)/k=9-1/k
k=1,k=-1
△>0,k<1/5
所以：k=-1

1年前

2

想回家的虫 幼苗

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由题可知:
公式b^2-4ac可能大于0，小于或等于0，所以（6K-2）^2-4K(9K-1)>0
解得K〈1/10
由（6K-2）^2-4K(9K-1)<0
解得K〉1/10
又由（6K-2）^2-4K(9K-1)=0
解得K=1/10
所以最后K=1/10

1年前

0

sfeasns 幼苗

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设两根为x1,x2,
由韦达定理可得，x1+x2=6-2/k,x1*x2=9-1/k,
因为x1/x2均为整数，所以1/k也为整数，
所以设m=1/k,(m为整数),
所以k=1/m,
而判别式=4(9k^2-6k+1)-4k(9k-1)=4-20k=4-20/m,
因为根是整数，所以判别式是完全平方数，
所以设4-20/m=p^2,(m,p...

1年前

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