抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，则m的取值范

抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，则m的取值范围是______．
后脑勺的温柔 1年前 已收到2个回答 举报
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tyd1981 幼苗

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解题思路：抛物线与x轴有两交点，则△=b2-4ac＞0；该抛物线开口向下，且两交点A、B分别在x轴的正负半轴上，则x=0时y＞0，列出不等式即可．

由题意得

m+1＞0
4(m−1) 2+4(m+1)＞0，
解得：m＞-1
故答案为：m＞-1

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线和x轴的交点问题，还考查判别式△=b2-4ac的应用．

1年前

9

可可花 幼苗

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（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），
∵A，B两点在原点的两侧，
∴x1x2＜0，即-（m+1）＜0，
解得m＞-1．
∵△=[2（m-1）]2-4×（-1）×（m+1）
=4m2-4m+8
=4×（m-12）2+7
当m＞-1时，△＞0，
∴m的取值范围是m＞-1

1年前

0
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