设An是1^2+2^2+3^2+…+n^2的个位数字,n=1,2,3…,求证0.A1A2A3A4…An…是有理数
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好的话我还会加分的
需要详细证明,光用文字是不行的,但不要太长
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即证0.a1a2...an...是循环小数
计算an前若干值
1,5,4,0,5,1,0,4,5,5,
6,0,9,5,0,6,5,9,0,0,
1,5,4,0,5,1,0,4,...
发现a(k+20)=a(k)
下证a(k+20)=a(k)
令f(n)=1^2+2^2+3^2+...+n^2
当f(n+20)-f(n)为10倍数时
表明f(n+20)与f(n)有相同个位数
f(n+20)-f(n)
=(n+1)^2+(n+2)^2+...+(n+20)^2
=10(2n^2+42n)+(1^2+2^2+...+20^2)．
由an前若干值可知1^2+2^2+...+20^2为10倍数
故a(k+20)=a(k)成立
0.a1a2...an...是由20个数字组成循环节循环小数
0.a1a2...an...是一个有理数
计算an前若干值
1,5,4,0,5,1,0,4,5,5,
6,0,9,5,0,6,5,9,0,0,
1,5,4,0,5,1,0,4,...
发现a(k+20)=a(k)
下证a(k+20)=a(k)
令f(n)=1^2+2^2+3^2+...+n^2
当f(n+20)-f(n)为10倍数时
表明f(n+20)与f(n)有相同个位数
f(n+20)-f(n)
=(n+1)^2+(n+2)^2+...+(n+20)^2
=10(2n^2+42n)+(1^2+2^2+...+20^2)．
由an前若干值可知1^2+2^2+...+20^2为10倍数
故a(k+20)=a(k)成立
0.a1a2...an...是由20个数字组成循环节循环小数
0.a1a2...an...是一个有理数
1年前
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