求[sin ln（x+1）-sin lnx的极限,x趋于正无穷

sky_dzp 1年前 已收到2个回答 举报
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lgp0606 幼苗

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lim sinln(x+1)-sinlnx
和差化积
=lim 2cos[1/2*lnx(x+1)]sin[1/2*ln(1+1/x)]
cos[1/2*lnx(x+1)]有界
sin[1/2*ln(1+1/x)]极限是0
所以极限为0
或者,用中值定理
lim sin ln（x+1）-sin lnx=lim cosξln(1+1/x)
cosξ有界,ln(1+1/x)的极限是0
所以极限为0

1年前

7

寻梦深圳520 幼苗

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0
sinx是连续的
而ln(x+1)-ln(x)的极限是0
根据定义可以证明

1年前

1
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