双曲线 C： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) 的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=

（1）由已知设右焦点（c，0），则c ² =a ² +b ²
由已知：

2•
a 2
c =3
d=
|c-1

2 =

2
2
∴ a=
3 b=1c=2
∴双曲线C的方程为：
x 2
3 - y 2 =1
（2）假设存在以P为中点的弦AB．设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
则：



x 21
3 -
y 21 =1


x 22
3 -
y 22 =1
∴

x 21 -
x 22
3 -(
y 21 -
y 22 )=0
∴ k AB =
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =
( x 1 + x 2 )
3( y 1 + y 2 )
∵P为中点
∴x ₁ +x ₂ =2，y ₁ +y ₂ =1
∴ k AB =
2
3
∴此时直线AB： y-
1
2 =
2
3 (x-1) 即 y=
2
3 x-
1
6
联立AB与双曲线方程有：

y=
2
3 x-
1
6

x 2
3 - y 2 =1 代简得：4x ² -8x+37=0
∵△=8 ² -4×4×37＜0
∴无解．
故不存在以P为中点的弦．