已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？

mwang 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：设矩形的长是a，宽各为b，由矩形的周长为36，得a+b=18．因为旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，由此能求出结果．

设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形的周长为36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，
∴要求侧面积最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴当a=9时ab有最大值81，
此时b=9．
答：矩形的长，宽都为9时，旋转形成的圆柱侧面积最大．

点评：
本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，熟练掌握求二次函数最值的方法是解题的关键．

1年前

世界级浪子花朵

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36/2 = 18
圆柱侧面积为：
s = 2πx(18-x)
当 x = 18-x 时，s 取得最大值。
2x = 18
x = 9
即当，
半径（宽） = 9 ，高（长）= 9 时，
旋转所形成的圆柱体的侧面积 s = 162π 是最大值。

1年前

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