已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,D是CB的延长线上的一点,且DB=AB,求tan22.5°的值.

david6588358 1年前 已收到4个回答 举报

wangj1123 幼苗

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解题思路:通过题中所给的条件分析得∠D=22.5°,可在Rt△ACD中,将各边的长表示出来,代入正切值求解即可.

∵AB=BD,∴∠D=∠BAD,
又∵∠ABC=45°,∴∠D=22.5°,
设AC=x,则BC=x,AB=
2x,
∴DC=BD+BC=
2x+x,
∴在Rt△ADC中,
tan22.5°=[AC/DC],
∴tan22.5°=
x
x+
2x=
2−1.

点评:
本题考点: 解直角三角形.

考点点评: 要考直角三角形性质及解直角三角形的定义,由直角三角形已知元素求未知元素的过程.

1年前

1

浪子逍遥 幼苗

共回答了1个问题 举报

画出图,DB=AB,AC=BC,则tan22.5°的值是AC/CD,设AC=BC=1,则AB=BD=根号下2(用√2表示),tan22.5°=AC/CD=1/(1+√2)=√2-1

1年前

1

bingbing_liu 幼苗

共回答了185个问题 举报

∠D=22.5°,tan22.5°= tan∠D=AC/CD=AC/(AC+AB)=1/(1+√2)=√2-1

1年前

0

肥大肠 春芽

共回答了24个问题采纳率:83.3% 举报

DC比AC
好简单的

1年前

0
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