连续做某种实验，结果或成功或失败，已知当第k次成功，则第k+1次也成功地概率为[1/2]；当第k次失败，则第k+1次成功

令A_K={第K次试验成功}，且P（A_K）=p_K，k=1，2，3，
则P（A_K）=P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）+P（A_K-1）P（A_K|A_K-1）
=
1
2P(AK−1)+
3
4P(A}K−1)＝
1
2P(AK−1)+
3
4[1−P(AK−1)]
=
3
4−
1
4P(AK−1)，k≥2
即pk＝
3
4−
1
4pk−1，（6分）
令PK+A＝−
1
4(pk−1+A)；
PK＝−
1
4pk−1−
5
4A，
所以A=-
3
5，PK−
3
5＝−
1
4(pk−1−
3
5)
∴{pk−
3
5}是等比，列，PK−
3
5＝−
1
10(−
1
4)K−1
∴PK＝
3
5−
1
10(−
1
4)K−1，
即Pn＝
3
5−
1
10(−
1
4)n−1，n∈N*（12分）

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；数列递推式．

考点点评： 对于概率大家要避免会而不全的问题，一些问题就是考虑不周全所造成的，建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．只有这样才能做到满分．