各路大师,智商不行啊.理科题.平面上n（n不为平方数）个点,a1,a2,……,an,设λ=max﹛aiaj﹜/min﹛a

证明：固定max﹛aiaj﹜=d.设a1a2=d,分别过a1,a2作半径为d的圆,再过a1,a2分别作切线l1,l2,则a1,a2,……,an,均在l1,l2之间.再过每个点做垂直于l1,l2的直线,则存在l3,l4使所有点在l3,l4之间.
又aiaj≦d
∴l3,l4之间的距离≦d
不妨设等于d,l1,l2,l3,l4交得正方形为a3a4a5a6,则所有点在正方形a3a4a5a6内.
再以d/[n]为边长,将a3a4a5a6划分为[n]²个小正方形
∵n不为平方数
∴n＞[n]²
∴存在小正方形之内有两个点ai,aj
∴min﹛aiaj﹜≦√2•d/[n]
∴λ≧d∕﹙√2•d/[n]﹚＝√2∕2[n]