已知：函数f（x）=x-[1/x]，

解题思路：（1）由函数的解析式可知，分式的分母不为0，可得函数的定义域．
（2）利用奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，然后探讨f（-x）与f（x）关系可得函数的奇偶性．
（3）利用函数单调性的定义，然后判断f（x₁）-f（x₂）的符号，可得其单调性．

（1）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）定义域关于原点对称，f（-x）=（-x）-
1
−x＝−x+
1
x＝−f(x)，
则：函数f（x）是奇函数；
（3）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x₁，x_2∈（0，+∞）且x₁＜x₂，
f(x1)−f(x2)＝x1−
1
x1−x2+
1
x2＝(x1−x2)+
x1−x2
x1x2＝(x1−x2)(1+
1
x1x2)
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∵x₁，x_2∈（0，+∞），∴1+
1
x1x2＞0，
∴f(x1)−f(x2)＝(x1−x2)(1+
1
x1x2)＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性的判断方法，把握定义是解决问题的方法，是基础题．

解:(1)定义域为x不等于0,(2)因为f(-x)=-x＋1/x=-(x-1/x)=-f(x),所以函数为奇函数,(3)设x1,x2在(0,正无穷大)的两个任意实数,且0x1>0,所以x2-x1>0,x1x2>0,所以f(x2)>f(x1),所以函数为单调递增。