给定矩阵M,向量α,β且α不等于β,试证明
给定矩阵M,向量α,β且α不等于β,试证明
（1）若矩阵M是可逆矩阵,则必有Mα不等于Mβ
(2）若Mα=Mβ,则矩阵M一定是不可逆矩阵
（1）若矩阵M是可逆矩阵,则必有Mα不等于Mβ
(2）若Mα=Mβ,则矩阵M一定是不可逆矩阵
赞 blueobelisk 幼苗
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很简单,我们用反证法来证明：
（1）假设有：Mα=Mβ,
因为M可逆,我们在两边同时左乘M的逆,
那么就可以得到：
Iα=Iβ,
即： α=β,
这与题意相反!
同理（2）假设M可逆,也是左乘M的逆,
同样也有：Iα=Iβ,
即：α=β.
与题意不符,这样就行了
这里关键是要运用逆矩阵
希望你能好好掌握!
（1）假设有：Mα=Mβ,
因为M可逆,我们在两边同时左乘M的逆,
那么就可以得到：
Iα=Iβ,
即： α=β,
这与题意相反!
同理（2）假设M可逆,也是左乘M的逆,
同样也有：Iα=Iβ,
即：α=β.
与题意不符,这样就行了
这里关键是要运用逆矩阵
希望你能好好掌握!
1年前
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