设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+[1/x]）（1+[1/y]）≥9．

证明：要证（1+[1/x]）（1+[1/y]）≥9成立，-----（1分）
因为x＞0，y＞0，且x+y=1，所以y=1-x＞0．---------------（1分）
只需证明（1+[1/x]）（1+[1/1−x]）≥9，--------------------（1分）
即证（1+x）（2-x）≥9x（1-x），-------------------------（2分）
即证2+x-x²≥9x-9x²，即证4x²-4x+1≥0．---------------（1分）
即证（2x-1）²≥0，此式显然成立，----------------------（2分）
所以原不等式成立．----------------------------------（1分）

点评：
本题考点： 分析法和综合法．

考点点评： 本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．