在△АВС中,sinА＋sinВ＋sinС＝0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos&s
在△АВС中,sinА＋sinВ＋sinС＝0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²C= 3／2.
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sinА＋sinВ＋sinС＝0,cosA+cosB+cosC=0将两式平方
sinА*2＋sinВ*2＋sinС*2+2sinAsinB+2sinBsinC+2sinCsinA＝0,
cosA*2+cosB*2+cosC*2+2cosAcosB+2cosBcosC+2cosCcosA=0
两式相减
cos2A+cos2B+cos2C-2cosC-2cosB-2cosA=0
2cosC+2cosB+2cosA=0
2cosA*2-1+2cosB*2-1+2cosC*2-1=0
cos²A+cos²B+cos²C= 3／2.
注 ：cosA*2即cos²A
sinА*2＋sinВ*2＋sinС*2+2sinAsinB+2sinBsinC+2sinCsinA＝0,
cosA*2+cosB*2+cosC*2+2cosAcosB+2cosBcosC+2cosCcosA=0
两式相减
cos2A+cos2B+cos2C-2cosC-2cosB-2cosA=0
2cosC+2cosB+2cosA=0
2cosA*2-1+2cosB*2-1+2cosC*2-1=0
cos²A+cos²B+cos²C= 3／2.
注 ：cosA*2即cos²A
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