横眉笑 幼苗
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(1)当m=1时,△ABC为等腰直角三角形.
理由如下:
如图:∵点A与点B关于y轴对称,点C又在y轴上,
∴AC=BC.
过点A作抛物线C1的对称轴,交x轴于D,过点C作CE⊥AD于E.
当m=1时,顶点A的坐标为A(1,2),
∴CE=1.
又∵点C的坐标为(0,1),AE=2-1.
∴AE=CE.从而∠ECA=45°,
∴∠ACy=45°.
由对称性知∠BCy=∠ACy=45°,
∴∠ACB=90°.
∴△ABC为等腰直角三角形.
(2)假设抛物线C1上存在点P,使得四边形ABCP为菱形,则PC=AB=BC.
由(1)知,AC=BC,
∴AB=BC=AC.
∴△ABC为等边三角形.
∴∠ACy=∠BCy=30°.
∵四边形ABCP为菱形,且点P在C1上,
∴点P与点C关于AD对称.
∴PC与AD的交点也为点E,
因此∠ACE=90°-30°=60°.
∵点A,C的坐标分别为A(m,m2+1),C(0,1),
∴AE=m2+1-1=m2,CE=m.
在Rt△ACE中,tan60°=[AE/CE]=
m2
m=
3.
∴m=±
3,
故抛物线C1上存在点P,使得四边形ABCP为菱形,
此时m=±
3.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查了二次函数与四边形以及轴对称图形的综合知识,解题时要注意辅助线选择与应用,还要注意数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗