如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，有下列结论：

解题思路：根据平行四边形的性质可得到BE∥AD，AD=BC，进而得到△BFE∽△DFA，再根据相似三角形的性质可判断①错误，②正确；
根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形可判定③正确；
根据等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上两个角相等可判定∠ADC=∠DAE，再根据平行线的性质可得到∠AEB=∠DAE，进而可判定④正确．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥AD，AD=BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴[BE/AD]=[BF/FD]，
∵E是BC的中点，
∴BE=[1/2]CB=[1/2]AD，
∴[BF/DF]=[1/2]，
S△BEF
S△ADF=(
BE
AD)2=[1/4]，
∴①S_△ADF=4S_△BEF错误；
∴②BF＝
1
2DF正确；
∵EC＜BC，
∴EC＜AD，
∵AD∥EC，
∴四边形AECD是梯形，
∵∠AEC=∠DCE，
∴③四边形AECD是等腰梯形正确；

∵四边形AECD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠DAE，
∵AD∥EC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠AEB=∠ADC，
故④正确．
故答案为：①S_△ADF=2S_△BEF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；等腰梯形的判定．

考点点评： 此题主要考查了等腰梯形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，关键是熟记等腰梯形的判定定理以及平行四边形的性质定理．

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