化简根式:√(12-4√3-4√5+2√15 )

非常喜欢你的学习态度，这个首先我们想这里不是最外层有一个根号么，于是我们第一想法就是根号里边的式子应该能构造完全平方。初一看根号里边的式子挺复杂，无从下手，这就需要一定的数学观察能力了，这是多做题才能做出来的敏锐观察力，这是题外话了哈。
我们看，根号里边有四项，而且有三项都又含有根号，于是我们就可以稍加猜测我们构造的完全平法的平方项很可能不是单纯的整数，（猜测也是数学解题的一个方法，大胆猜的，小心求证，猜错了大不了重头再来）我们再看2√15相对于4√5、4√3，根号里边的15最大，于是可以作为构造平方项，而且我们也能看到√15和√5、√3的关系，于是我会想到构造起平方项(√3＋√5)²，再看也有－4(√3＋√5)＋4，于是一气呵成。
我的思路好像不是怎么清晰，但是还是希望对你有帮助。也请记得采纳哟！谢谢！